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开放的世界与有限的模型

Author: 余彤鹰,  Source: 企业工程论坛,  Published: 2011-06-09

Excerpt: 与网友的一次讨论,触及了我一直思考的重要课题,一般建模与模型的数学基础:模型论。其中,“有限性”将是一个重要的前提。从这样的角度出发,无论对软件领域的建模与编程,以及它们的语言,还是对于一般模型与建模这一课题的思考,都可能带来许多非常有趣的结果。

最近读到modelpractice写的一篇有意思的博文“Rich World – Poor Models”,并与作者做了一些讨论,见(1)What is the essential difference between MODELING and PROGRAMMING? [1] 和 (2)The Mathematical Foundations for Models。这对我是个惊喜:多年来,第一次接触到某些与我的一些深层思考直接有关的东西,自己思路得到了很好的印证。

讨论 (1)是我发起的一个话题,关于建模与编程的本质区别。那位作者说到:

以我的立场:

程序:使用非常有表现力的语言,加上编码规则限制。

建模:使用非常受限制的语言,有足够的表现力,同时也足够容易处理(读、写……),用以为事物创建不同的视图。

……

我的意思是,所有的语言具有确定的表现力等级,这独立于它们的域,也无关它们标记法的不同。例如乔姆斯基的层级。

我根据他的线索,粗略地勾勒了这么一个图景:

  • 机器语言,可能更接近递归可枚举的或上下文敏感的语言,对应着乔姆斯基层级0或1;
  • 高级编程语言,可能更接近上下文无关语言,处于乔姆斯基层级2,因而
  • 建模语言,诸如UML,基本上接近正规语言,处于乔姆斯基层级3。例如,可以对其(或所建立模型)采用不同的业务上下文,从而具有更丰富的语义来描述预期的系统,比如软件。

对此,他评论道:

粗略地说是这样的。但我的思考在比完整UML小很多的地方。

顺便提一下,正规语言与一元二阶逻辑(关系的)具有相同的表现力,这正是有限模型论导入的关键。

其论点是,语言从命题逻辑上至乔姆斯基0,形成一个层级结构,相应地,建模则从低级的编程上升到高级的终点。

在前面提到的讨论(2),我说:

我想,数学的模型论也许是一般模型最重要的基础。然而,这看来还有些基本的困惑,比如对术语“”使用的不一致。

他的回答是:

完全同意。正是模型论,但必须令其有限(为什么,参看http://bit.ly/eg9VHb)。有限模型论为数据库提供了实质性基础。看来对建模也可能如是。

上述讨论,可能已经触及某种意味深长的话题。与我讨论的那位作者所挑明的一些观点,也正是我多年一直思考的。它可能是关于模型与建模拼图中重要的一片。

借此稍稍多做些说明。我一直持有一个基本观点,即,模型(或域)必须是有限的(所谓“论域”常常是暧昧的)。这是我们的认知的一个前提,以更具体的例子说,这是我们从系统的需求分析获得稳定、合理的结果的前提。

换言之,逻辑上,我们也许不得不承认所面对的是开放和无限的世界,但任何有效的认知永远基于有限的模型(例如,满足某个理论的模型),即封闭世界假设[2]。或许有人会说这不过是显而易见的,但这正是为模型与建模导入数学基础的首要前提之一。

顺便说,怎样获得有限的域?就是建模。在此,“模型”一词的意义已经不知不觉地精减了。

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注释:
[1] 这个链接所在网站一度要穿樯访问,不过最近又不需要了,折腾吧。
[2] 这个话题的基本背景是开放世界假设封闭世界假设

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Posted by   2011-06-09(Original)   Hits 7773   Modified 2011-06-11(Locked)
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2 Comments

  1. 我一直持有一个基本观点,即,模型(或域)必须是有限的(所谓“论域”常常是暧昧的)。这是我们的认知的一个前提,以更具体的例子说,这是我们从系统的需求分析获得稳定、合理的结果的前提。

    换言之,逻辑上,我们也许不得不承认所面对的是开放和无限的世界,但任何有效的认知永远基于有限的模型(例如,满足某个理论的模型),即封闭世界假设[2]。或许有人会说这不过是显而易见的,但这正是为模型与建模导入数学基础的首要前提之一。

    顺便说,怎样获得有限的域?就是建模。在此,“模型”一词的意义已经不知不觉地精减了。
    =================================
    “认知”这个词用的好。
    以往的哲学谈认识,就是有一个隐含了无限的信息可能,因为客体的差异可能是无限的,导致它的再现也是无限的。
    “认知”强调的整体论域在先,然后才有个体的分辨。
    从表达角度讲,表全与表准是一对矛盾(在有限的词汇),而词语信息语义的获得,也是以全与准为前提的,因为所谓排序的前提就是全(论域)与准(个体分辨),而意义从根本上(形式化的意义上)讲就是一种排序。

  2. 随着有限与模型的引入,认知中的神将遁于无形

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